LaTeX作例29（3.8.4　Fock行列の表式)

量子化学に関する本を引用し、僕が書いたLaTeXの作例を紹介します
ポイントとしては、式中の文字と変数の区別ですね。ローマン体と斜体を間違えないようにしましょう。
(φμφν|ψαa ψαa) などの（　｜　）の記号はディラックのブラケットの変則型ですね。もとの＜　｜　＞とは意味を区別して使っているので注意です。
プリアンブルは全部コピペして使ってるので、かなり余計なものも混ざってます。すいません
パッケージは基本的にデフォルトで入ってるやつが使われていると思います（たぶん）
ページ番号は原典と異なります
『新しい量子化学―電子構造の理論入門』
出版社 ‏ : 東京大学出版会 (1987/7/1)
発売日 ‏ : 1987/7/1
言語 ‏ : 日本語
単行本 ‏ : 303ページ
ISBN-10 ‏ : 4130621114
ISBN-13 : 978-4130621113
[http://:title]

3.8.4.tex - Google ドライブ
\documentclass{jsarticle}

\usepackage{mathrsfs}

\usepackage[dvipdfmx]{graphicx}

\usepackage{parskip}

\usepackage{indentfirst}

\usepackage{amsmath,amssymb}

\usepackage{braket}

\usepackage{otf}

\usepackage{calligra}

\usepackage{calrsfs}

\usepackage{mathrsfs}

\usepackage{bm}

\usepackage{okumacro}

\begin{document}

\subsection*{3.8.4　Fock行列の表式}

\parindent=1zw

行列$\bm{F}^\alpha$と$\bm{F}^\beta$の要素に対する表式を得るには、2つのFock演算子$f^\alpha$と$f^\beta$（式（3.316）と式（3.318））の基底関数系$\{\phi_\mu\}$における行列要素を求め、クーロン演算子と交換演算子の行列要素の表式（3.322）から式（3.326）までを使えばよい。すなわち

\begin{flalign*}

&&F_{\mu\nu}^\alpha&=\int d\bm{r}_1\phi_\mu^*(1)f^\alpha(1)\phi_\nu(1)&\\

&&&=H_{\mu\nu}^{\rm core}+\sum_a^{N^\alpha}\left[(\phi_\mu\phi_\nu|\psi_a^\alpha\psi_a^\alpha)-(\phi_\mu\psi_a^\alpha|\psi_a^\alpha\phi_\nu)\right]&\\

&&&\;\;\;\;+\sum_a^{N^\alpha}(\phi_\mu\phi_\nu|\psi_a^\beta\psi_a^\beta)&\text(3.346)\\

&&F_{\mu\nu}^\beta&=\int d\bm{r}_1\phi_\mu^*(1)f^\beta(1)\phi_\nu(1)&\\

&&&=H_{\mu\nu}^{\rm core}+\sum_a^{N^\beta}\left[(\phi_\mu\phi_\nu|\psi_a^\beta\psi_a^\beta)-(\phi_\mu\psi_a^\beta|\psi_a^\beta\phi_\nu)\right]&\\

&&&\;\;\;\;+\sum_a^{N^\alpha}(\phi_\mu\phi_\nu|\psi_a^\alpha\psi_a^\alpha)&\text(3.347)\\

\end{flalign*}

である。さらに、$\psi_a^\alpha$と$\psi_a^\beta$の基底関数系による展開を代入して

\begin{flalign*}

&&F_{\mu\nu}^\alpha&=H_{\mu\nu}^{\rm core}+\sum_\lambda\sum_\sigma\sum_a^{N^\alpha}C_{\lambda a}^\alpha(C_{\sigma a}^\alpha)^*\left[(\mu\nu|\sigma\lambda)-(\mu\lambda|\sigma\nu)\right]&\\

&&&\;\;\;\;+\sum_\lambda\sum_\sigma\sum_a^{N^\beta}C_{\lambda a}^\beta(C_{\sigma a}^\beta)^*(\mu\nu|\sigma\lambda)&\\

&&&=H_{\mu\nu}^{\rm core}+\sum_\lambda\sum_\sigma P_{\lambda\sigma}^\alpha\left[(\mu\nu|\sigma\lambda)-(\mu\lambda|\sigma\nu)\right]+\sum_\lambda\sum_\sigma P_{\lambda\sigma}^\beta(\mu\nu|\sigma\lambda)&\\

&&&=H_{\mu\nu}^{\rm core}+\sum_\lambda\sum_\sigma P_{\lambda\sigma}^T(\mu\nu|\sigma\lambda)-P_{\lambda\sigma}^\alpha(\mu\lambda|\sigma\nu)&\text(3.348)\\

&&F_{\mu\nu}^\beta&=H_{\mu\nu}^{\rm core}+\sum_\lambda\sum_\sigma\sum_a^{N^\beta}C_{\lambda a}^\beta(C_{\sigma a}^\beta)^*\left[(\mu\nu|\sigma\lambda)-(\mu\lambda|\sigma\nu)\right]&\\

&&&\;\;\;\;+\sum_\lambda\sum_\sigma\sum_a^{N^\alpha}C_{\lambda a}^\alpha(C_{\sigma a}^\alpha)^*(\mu\nu|\sigma\lambda)&\\

&&&=H_{\mu\nu}^{\rm core}+\sum_\lambda\sum_\sigma P_{\lambda\sigma}^\beta\left[(\mu\nu|\sigma\lambda)-(\mu\lambda|\sigma\nu)\right]+\sum_\lambda\sum_\sigma P_{\lambda\sigma}^\alpha(\mu\nu|\sigma\lambda)&\\

&&&=H_{\mu\nu}^{\rm core}+\sum_\lambda\sum_\sigma P_{\lambda\sigma}^T(\mu\nu|\sigma\lambda)-P_{\lambda\sigma}^\beta(\mu\lambda|\sigma\nu)&\text(3.349)

\end{flalign*}

を得る。上の表式を対応する制限つき閉殻の表式（3.154）と比べると、そのクーロン項は同じで、ともに全密度行列に依存していることがわかる。ここで違っているのは、閉殻の場合のように

$$P_{\mu\nu}^\alpha=P_{\mu\nu}^\beta=\frac{1}{2}P_{\mu\nu}^T\eqno(3.350)$$

は成り立たず、$\alpha$と$\beta$密度行列に別々の表現が使われているところだけである。上の表式を見れば、2つの方程式が互いに関連し合っているのは明瞭である。すなわち、$\bm{F}^\alpha$は（全密度行列$\bm{P}^T$を通して）$\bm{P}^\beta$に、$\bm{F}^\beta$も同じように$\bm{P}^\alpha$に依存している。

\end{document}